メールソフトでのアカウント設定ですが、
pop と　imap を混在した形で利用すると不具合がでることがあります。

トラブルを避けるには
pop　受信か　imap かどちらかに統一してください。

なお、弊社としては、pop受信ではなく、imap受信するとメールボックスがパンクすることが多いので、imapはおすすめしません。

imap というのは、サーバーに受信メールを受信せず、そのまま残しておいて、その残しているメールを覗きに 行くという方法です。
＝メールボックスサイズが巨大化するので、メールボックスがパンクして新着メールを受信できなくなることがあります。

それと、imapだと、サーバーとメールを同期するので、サーバー側でトラブルがあるとメールが無くなってしまうことがあります。

imapはメールの保存管理をサーバーに依存するのでトラブル発生率が高いわけです。
専用サーバーを利用している場合だと自分だけの利用ですので比較的問題は少ないです。

現状、共用サーバーを利用していますので、
上記の通り、同居しているユーザーの関係で突発的なトラブルが起こる可能性があります。

＝imap を利用している場合、手元にメールがありませんので、過去のメールをすべて失う可能性もあります。
＝大切なメールはいったん手元にpop受信して、サーバーとは同期するimapを利用しない方がいいです。

どうしても imap を利用希望の場合、メールボックスの利用容量に注意するようにしてください。
＝imap を利用する場合はサーバー側をパンクさせないようご注意ください。

それと、サーバーのトラブルでメールを失う可能性があることを了解の上、利用してください。

参考記事

メール受信方式は、POPとIMAP、どっちが便利？
http://manablog.dosuzuki.com/diary/post-1963/

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